相机标定|线性相机模型

Catalogue

1. 1. Forward Imaging Model： 3D to 2D
2. 2. Perspective Projection
   1. 2.1. 相机成像平面与图像的映射
   2. 2.2. 点的齐次坐标表示
   3. 2.3. 矩阵表示透视投影模型
3. 3. 坐标变换（外参）
4. 4. 两个过程合起来的表示

Forward Imaging Model： 3D to 2D

Perspective Projection

相机成像平面与图像的映射

点的齐次坐标表示

矩阵表示透视投影模型

坐标变换（外参）

从世界坐标系到相机坐标系的旋转矩阵\(R\)的特性：

• 第一行： \(\hat{x}_c\)在世界坐标系的方向
• 第二行： \(\hat{y}_c\)的方向
• 第三行： \(\hat{z}_c\)的方向

旋转矩阵是正交的，也就是说：

因此，当已知：

• 从世界坐标系到相机坐标系的旋转矩阵\(R\)
• 相机坐标系在世界坐标系的位移\(c_w\)

就可以将一个点从世界坐标系变换到相机坐标系如下：

使用齐次表达如下：

两个过程合起来的表示

标定相机，就是求解矩阵的12个元素