相机标定|线性相机模型

Catalogue
  1. 1. Forward Imaging Model: 3D to 2D
  2. 2. Perspective Projection
    1. 2.1. 相机成像平面与图像的映射
    2. 2.2. 点的齐次坐标表示
    3. 2.3. 矩阵表示透视投影模型
  3. 3. 坐标变换(外参)
  4. 4. 两个过程合起来的表示

Forward Imaging Model: 3D to 2D

Perspective Projection

相机成像平面与图像的映射

点的齐次坐标表示

矩阵表示透视投影模型

坐标变换(外参)

从世界坐标系到相机坐标系的旋转矩阵\(R\)的特性:

  • 第一行: \(\hat{x}_c\)在世界坐标系的方向
  • 第二行: \(\hat{y}_c\)的方向
  • 第三行: \(\hat{z}_c\)的方向

旋转矩阵是正交的,也就是说:

因此,当已知:

  • 从世界坐标系到相机坐标系的旋转矩阵\(R\)
  • 相机坐标系在世界坐标系的位移\(c_w\)

就可以将一个点从世界坐标系变换到相机坐标系如下:

使用齐次表达如下:

两个过程合起来的表示

标定相机,就是求解矩阵的12个元素